Integrate[x^(3/7)*ArcTanh[x], x] ==
(7*(14*x^(3/7) + 6*x^(10/7)*ArcTanh[x] +
6*ArcTan[Cot[Pi/7] - x^(1/7)*Csc[Pi/7]]*
Cos[Pi/14] - 6*ArcTan[Cot[Pi/7] +
x^(1/7)*Csc[Pi/7]]*Cos[Pi/14] +
6*ArcTan[x^(1/7)*Sec[Pi/14] - Tan[Pi/14]]*
Cos[(3*Pi)/14] +
6*ArcTan[x^(1/7)*Sec[Pi/14] + Tan[Pi/14]]*
Cos[(3*Pi)/14] + 3*Log[-1 + x^(1/7)] -
3*Log[1 + x^(1/7)] - 3*Cos[Pi/7]*
Log[1 + x^(2/7) - 2*x^(1/7)*Sin[(3*Pi)/14]] +
3*Cos[Pi/7]*Log[1 + x^(2/7) + 2*x^(1/7)*
Sin[(3*Pi)/14]] +
3*Log[1 + x^(2/7) - 2*x^(1/7)*Cos[Pi/7]]*
Sin[Pi/14] -
3*Log[1 + x^(2/7) + 2*x^(1/7)*Cos[Pi/7]]*
Sin[Pi/14] - 6*ArcTan[Sec[(3*Pi)/14]*
(x^(1/7) - Sin[(3*Pi)/14])]*Sin[Pi/7] -
6*ArcTan[Sec[(3*Pi)/14]*(x^(1/7) +
Sin[(3*Pi)/14])]*Sin[Pi/7] -
3*Log[1 + x^(2/7) - 2*x^(1/7)*Sin[Pi/14]]*
Sin[(3*Pi)/14] +
3*Log[1 + x^(2/7) + 2*x^(1/7)*Sin[Pi/14]]*
Sin[(3*Pi)/14]))/60
3/7 Integrate[x ArcTanh[x], x] ==
3/7 10/7
(7 (14 x + 6 x ArcTanh[x] +
Pi 1/7 Pi Pi
6 ArcTan[Cot[--] - x Csc[--]] Cos[--] -
7 7 14
Pi 1/7 Pi Pi
6 ArcTan[Cot[--] + x Csc[--]] Cos[--] +
7 7 14
1/7 Pi Pi 3 Pi
6 ArcTan[x Sec[--] - Tan[--]] Cos[----] +
14 14 14
1/7 Pi Pi 3 Pi
6 ArcTan[x Sec[--] + Tan[--]] Cos[----] +
14 14 14
1/7 1/7
3 Log[-1 + x ] - 3 Log[1 + x ] -
Pi 2/7 1/7 3 Pi
3 Cos[--] Log[1 + x - 2 x Sin[----]] +
7 14
Pi 2/7 1/7 3 Pi
3 Cos[--] Log[1 + x + 2 x Sin[----]] +
7 14
2/7 1/7 Pi Pi
3 Log[1 + x - 2 x Cos[--]] Sin[--] -
7 14
2/7 1/7 Pi Pi
3 Log[1 + x + 2 x Cos[--]] Sin[--] -
7 14
3 Pi 1/7 3 Pi
6 ArcTan[Sec[----] (x - Sin[----])]
14 14
Pi 3 Pi
Sin[--] - 6 ArcTan[Sec[----]
7 14
1/7 3 Pi Pi
(x + Sin[----])] Sin[--] -
14 7
2/7 1/7 Pi 3 Pi
3 Log[1 + x - 2 x Sin[--]] Sin[----] +
14 14
2/7 1/7 Pi 3 Pi
3 Log[1 + x + 2 x Sin[--]] Sin[----])) /
14 14
60